学习理解
1.平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“
”表示.如图所示,平行四边形ABCD记作“
ABCD”.

状元笔记
平行四边形的定义有两个方面的作用:一、由定义知平行四边形的两组对边分别平行;二、由定义知只要四边形中两组对边分别平行,那么这个四边形就是平行四边形.
【示例】如图所示,在
ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形共有().

A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
思路分析:根据平行四边形的定义知:在
ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,结合题意从而可得EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC,再根据定义知平行四边形有:
DEOH,
DEFC,
DAGH,
DABC,
EAGO,
EABF,
HOFC,
HGBC,
OGBF,共9个,注意在数个数时要不漏不重,按一定的顺序去数.
答案:C
2.平行四边形的性质
平行四边形的性质有:
(1)平行四边形的对边相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
这三条性质都可以通过三角形全等证明,分别揭示了平行四边形的对边、对角的相等关系及对角线互相平分的关系,如图所示.

因为四边形ABCD是平行四边形,
所以(1)AB=CD,BC=AD(对边相等);
(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠ADC(对角相等);
(3)OA=OC,OB=OD(对角线互相平分).
平行四边形的性质的主要作用是:可以用来证明线段相等、角相等和两线平行等.
状元笔记
平行四边形的性质从三个不同的角度分别得到三个结论,值得注意的是在运用性质解决问题时,要根据具体问题,有选择地使用.
【示例1】,E、F分别是
ABCD的边CD、AB上的点,且∠1=∠2,求证:AF=CE.

思路分析:要证明AF=CE,结合
ABCD中AB=CD,只需证明BF=DE,这可以通过证明△BFC≌△DEA得到.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠D=∠B.
又∵∠1=∠2,
∴ △ADE≌△CBF.
∴DE=BF.
∴CD-DE=AB-BF,
即CE=AF.
【示例2】如图,已知
ABCD和
EBFD的顶点B,D重合.求证:AE=CF.

思路分析:要证明AE=CF,显然用全等三角形可以证明,但由于题设中有两个平行四边形,而且AE、CF都在
ABCD的对角线AC上,能否利用平行四边形的性质来证明呢?显然连接BD即可.
证明:连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD和四边形EBFD均是平行四边形,
∴OA=OC,OE=OF.
∴OA-OE=OC-OF,
即AE=CF.
1.平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“



状元笔记
平行四边形的定义有两个方面的作用:一、由定义知平行四边形的两组对边分别平行;二、由定义知只要四边形中两组对边分别平行,那么这个四边形就是平行四边形.
【示例】如图所示,在


A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
思路分析:根据平行四边形的定义知:在










答案:C
2.平行四边形的性质
平行四边形的性质有:
(1)平行四边形的对边相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
这三条性质都可以通过三角形全等证明,分别揭示了平行四边形的对边、对角的相等关系及对角线互相平分的关系,如图所示.

因为四边形ABCD是平行四边形,
所以(1)AB=CD,BC=AD(对边相等);
(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠ADC(对角相等);
(3)OA=OC,OB=OD(对角线互相平分).
平行四边形的性质的主要作用是:可以用来证明线段相等、角相等和两线平行等.
状元笔记
平行四边形的性质从三个不同的角度分别得到三个结论,值得注意的是在运用性质解决问题时,要根据具体问题,有选择地使用.
【示例1】,E、F分别是


思路分析:要证明AF=CE,结合

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠D=∠B.
又∵∠1=∠2,
∴ △ADE≌△CBF.
∴DE=BF.
∴CD-DE=AB-BF,
即CE=AF.
【示例2】如图,已知



思路分析:要证明AE=CF,显然用全等三角形可以证明,但由于题设中有两个平行四边形,而且AE、CF都在

证明:连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD和四边形EBFD均是平行四边形,
∴OA=OC,OE=OF.
∴OA-OE=OC-OF,
即AE=CF.