学习理解
1.平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示.如图所示，平行四边形ABCD记作“ABCD”.

状元笔记
平行四边形的定义有两个方面的作用：一、由定义知平行四边形的两组对边分别平行；二、由定义知只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
【示例】如图所示,在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形共有().

A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
思路分析：根据平行四边形的定义知：在ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，结合题意从而可得EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，再根据定义知平行四边形有：DEOH，DEFC，DAGH，DABC，EAGO，EABF，HOFC，HGBC，OGBF，共9个，注意在数个数时要不漏不重，按一定的顺序去数.
答案:C
2.平行四边形的性质
平行四边形的性质有：
(1)平行四边形的对边相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分.
这三条性质都可以通过三角形全等证明，分别揭示了平行四边形的对边、对角的相等关系及对角线互相平分的关系，如图所示.

因为四边形ABCD是平行四边形,
所以(1)AB=CD，BC=AD(对边相等);
(2)∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC(对角相等);
(3)OA=OC，OB=OD(对角线互相平分).
平行四边形的性质的主要作用是：可以用来证明线段相等、角相等和两线平行等.
状元笔记
平行四边形的性质从三个不同的角度分别得到三个结论，值得注意的是在运用性质解决问题时，要根据具体问题，有选择地使用.
【示例1】，E、F分别是ABCD的边CD、AB上的点，且∠1=∠2，求证：AF=CE.

思路分析：要证明AF=CE，结合ABCD中AB=CD，只需证明BF=DE，这可以通过证明△BFC≌△DEA得到.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠D=∠B.
又∵∠1=∠2，
∴ △ADE≌△CBF.
∴DE=BF.
∴CD－DE=AB－BF,
即CE=AF.
【示例2】如图，已知ABCD和EBFD的顶点B，D重合.求证:AE=CF.

思路分析：要证明AE=CF，显然用全等三角形可以证明,但由于题设中有两个平行四边形，而且AE、CF都在ABCD的对角线AC上，能否利用平行四边形的性质来证明呢？显然连接BD即可.
证明:连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD和四边形EBFD均是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF.
∴OA－OE=OC－OF,
即AE=CF.

典例精析
【例1】如图所示，在ABCD中，∠A∶∠B=2∶7，求∠C的度数.




【例2】如图所示，在ABCD，∠ABC的平分线交AD于E，AB=3 cm,BC=4 cm，求DE的长.




【例3】平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.



【例4】如图所示，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.

(1)求证：CD=AF；
(2)若使∠F=∠BCF，ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要添加辅助线).