学习理解
一、相交线和邻补角
如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线相交,相交两条直线所成的四个角中相邻的两个角互为邻补角.互为邻补角的两个角的特征是有一条公共边,两个角的另一条边互为反向延长线.
状元笔记
1.一个角的邻补角有两个;
2.邻补角是有着特殊位置关系的补角,它不仅要求“互补”,而且要“相邻”.
【示例】如图,直线AB、CD、EF相交于一点O.

(1)_____是∠COF的邻补角;
(2)若∠AOE=60°,则∠AOF=_____.
思路分析：根据邻补角的定义、性质解题.
答案：(1)∠COE和∠DOF
(2)120°
二、对顶角
性质:对顶角相等.
如图,直线a、b相交形成四个夹角,其中∠1和∠3,∠2和∠4有公共的顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.我们说∠1和∠3,∠2和∠4互为对顶角.

∠1和∠3都是∠2的邻补角,根据“同角的补角相等”可知∠1=∠3,同理∠2=∠4.
状元笔记
1.对顶角可以帮助我们把已知条件进行转换集中,初学者易于忽视这一点.
2.不要理解为有公共顶点的角就是对顶角.
【示例】如图,直线AB和CD交于点O,∠1+∠2=280°,则∠1=_____.

思路分析：由条件可知∠1和∠2互为对顶角.所以∠1=∠2,结合∠1+∠2=280°,可求∠1的度数.
答案：140°
三、方位角
在航空、航海和测绘中，经常用到一种表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．

典例精析
【例1】如图,AB、CD相交于点O,OE⊥AB,那么下列结论错误的是(　　).

A.∠AOC与∠COE互为余角
B.∠BOD与∠COE互为余角
C.∠COE与∠BOE互为补角
D.∠AOC与∠BOD是对顶角



【例2】如图,三条直线AB,CD,EF交于点O,图中的对顶角有多少对?若有n条直线交于一点有多少对对顶角呢?




【例3】如图所示，在O处测得北偏东30°的小岛A处有一暗礁区，为避开这一危险区，轮船在O处应改为向东北方向航行才能避开这一危险区.

(1)在图中画出轮船的航线；
(2)求出轮船航线与OA的夹角.