细品教材
在19世纪最后的10年里，三位卓越的富于幻想的美国流金时代的巨擘为创造一个庞大的电力王国卷入激烈竞争.爱迪生经过艰辛的努力，将他的直流电技术引进喧闹的纽约，而特斯拉和威斯汀豪斯用他们的交流电技术与之抗衡，于是引发了一场美国公司历史上最独特的对垒――电流之战.
在这场战争中，威斯汀豪斯坚信，交流电能带动任何东西，包括最沉重的机车.一旦做到了这点，整个世界将是电的世界，最终交流电以它的便宜、充足、用途广泛赢得了胜利.

一、交变电流
问题探究
我们在使用电流表测定电路中的电流时,应当使电池的正极与电流表的正极相连,电池的负极与电流表的负极相连;但在家里使用家电(例如电视机、吸尘器等)时,从不注意电源的正负极,这是为什么呢?
要点详解
1.直流电：方向不随时间做周期性变化的电流.
简称：直流
符号：DC
2.交变电流：大小和方向均随时间做周期性变化的电流.
简称：交流电
符号：AC
3.正弦交流电：按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电.
4.几种不同类型的交变电流
正弦交流电是一种最简单又最基本的交变电流，在电子电路中应用的交变电流，不只限于正弦式电流，它们随时间变化的规律是各式各样的，如图所示.

状元笔记
方向随时间做周期性变化是交流电的最主要特征，也是交流电和直流电的根本区别.交流电的典型特征是电流方向变化，其大小可能不变，如矩形交流电的方向变化但大小不变，也是交流电.
示例:如图所示图象中属于交流电的有（    ）

解析：根据交变电流的定义分析.图A、B、C中i的方向均发生了变化，故它们属于交流电；图D中虽然电流大小周期性变化，但电流方向不变，故不是交流电.
答案：ABC
二、交变电流的产生
要点详解
1.交流发电机的示意图：如图所示当磁场中的线圈转动时,流过电流表的电流方向就会发生改变,产生交变电流.

2.过程分析：如下图所示为线圈abcd在磁场中绕轴OO′转动时的截面图,ab和cd两个边切割磁感线,产生电动势,线圈上就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流).具体分析如下图所示,当线圈转动到图①位置时,导体不切割磁感线,线圈中无电流;当线圈转动到图②位置时,导体垂直切割磁感线,线圈中有电流,且电流从a端流入;线圈在图③位置同线圈在图①位置;线圈在图④位置时,电流从a端流出,这说明电流方向发生了改变;线圈在图⑤位置同在图①位置.线圈这样转动下去,就在线圈中产生了交变电流.


状元笔记
线圈每转一周,电流方向改变两次,电流方向改变的时刻就是线圈中无电流的时刻,此时线圈所处的位置叫做中性面.
3.中性面：线圈平面垂直于磁感线时所在的平面.
示例:下图中哪些情况线圈中产生了交流电(    )

解析：由正弦交流电的产生条件可知,轴必须垂直于磁感线,但对线圈的形状没有特别要求.
答案：BCD
三、交变电流的变化规律
1.交变电流的数学表达式
如下图甲所示,N匝矩形线圈abcd,其边长分别为ad=l₁,ab=l₂,面积S=l₁・l₂,在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度ω匀速转动时,从线圈平面与磁场方向垂直的位置开始计时,经时间t,转动的角度θ=ωt.

作出其俯视图如图乙所示,在t时刻,bc边、ad边分别切割磁感线,其切割速度v=l₂ω,产生的感应电动势为e,
则e=2NBl₁v・sinθ=2NBl₁・l₂ω・sinωt=NBSωsinωt①
设线圈的总电阻为R,则感应电流
②
从①式和②式可以看出,其感应电动势和感应电流的大小和方向都随时间t做周期性变化，产生的是交变电流.
2.正弦式交变电流的变化规律和图象
(1)正弦式交变电流的变化规律
线圈中感应电动势e=E_msinωt,式中E_m是电动势的最大值.
线圈中感应电流i=I_msinωt,式中I_m是电流的最大值.
通过电阻R的电压u=U_msinωt,式中U_m=I_mR.
状元笔记
(1)当线圈平面经中性面开始计时,所产生的交变电流是按正弦规律变化的.
(2)交变电流的表达式无论是正弦表达式还是余弦表达式,我们都称为正弦式交变电流.
(3)最大值和瞬时值
i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值,它们随时间而变化,不同的时刻有着不同的数值.
I_m、U_m、E_m分别表示电流、电压、电动势的最大值.
从公式e=nBSωsinωt中可以看出矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于B的轴匀速转动时产生的感应电动势的最大值E_m=nBSω.
(3)对于纯电阻电路交变电流的瞬时值i、u之间和最大值I_m、U_m之间都遵循欧姆定律,即,.
(4)若以线圈平面与磁感线平行的位置为计时起点时刻,则感应电动势e=nBSωcosωt=E_mcosωt,感应电流.
(5)正弦式电流的图象
正弦交变电流的电动势、电流和电压的图象如图所示.

示例:如下图所示,有一闭合的正方形线圈，匝数N=100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 Ω.线圈绕OO′轴在B=0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1 500转.求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少?

解析：求解交变电动势瞬时值的步骤：
(1)确定线圈转动是从哪个位置开始计时;
(2)确定表达式是正弦还是余弦;
(3)确定转动的角速度ω及N、B、S等;
(4)求出峰值E_m，写出表达式，代入角速度求瞬时值.
答案：由题意，先求出角速度ω
f=1500 r/min=25Hz，ω=2πf=50π rad/s
感应电动势的最大值为E_m=NBωS=100×0.5×50π×0.01 V=78.5 V
由题图可以看出，线圈是从中性面开始计时的，产生交变电动势的瞬时值表达式应为e=E_msinωt.
所以转过30°角时的电动势为e=E_msin30°=78.5×V=39.3 V.

梳理整合
交变电流的产生和变化与线圈在磁场中的转动有关，线圈平面与磁场方向的夹角决定着磁通量的变化率，也就决定了瞬时电流的大小和方向.


思维感悟
1.由e-t图象知，当线圈处于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但变化率最小，产生的感应电动势为零.
2.交变电流的产生原理为电磁感应现象，分析交变电流产生过程时注意应用感应电流产生的条件、感应电流方向等判定.
3.感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比，跟磁通量的大小无关，跟磁通量的变化量的大小也无关.因此在中性面位置，尽管穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，因此感应电动势为零；在与中性面垂直的位置，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故感应电动势最大.

经典例题
基础知识题型
1.对中性面的理解
【例1】矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（    ）
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零




2.交变电流的变化规律
【例2】如下图所示,一矩形线圈abcd，已知ab边长为L₁，bc边长为L₂，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω（从图示位置开始）匀速转动，则线圈中的感应电动势的大小为（    ）

A.0.5BL₁L₂ωsinωt
B.0.5BL₁L₂ωcosωt
C.BL₁L₂ωsinωt
D.BL₁L₂ωcosωt




综合拓展题型
3.交变电流的图象
【例3】一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示，则(   )

A.t₁时刻穿过线圈的磁通量为零
B.t₂时刻穿过线圈的磁通量最大
C.t₃时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
D.t₄时刻穿过线圈的磁通量为零




4.交变电流的最大值的理解和应用
【例4】交流发电机产生的交流电动势为e＝E_m・sinωt .如果将转子的转速提高一倍，匝数减少一半，其他条件保持不变，则交流电动势的表达式变为(    )
A.e＝2E_m・sinωt
B.e＝E_m・sin2ωt
C.e＝E_m・sinωt
D.e＝2E_m・sin2ωt




探究创新题型
5.交变电流与电磁感应的综合考查
【例5】如图甲所示,Ⅰ、Ⅱ两个并排放置的共轴线圈,Ⅰ中通有如图乙所示的交变电流,则下列判断错误的是(    )

A.在t₁到t₂时间内,Ⅰ、Ⅱ相吸
B.在t₂到t₃时间内,Ⅰ、Ⅱ相斥
C.t₁时刻两线圈间作用力为零
D.t₂时刻两线圈间吸引力最大




6.交变电流的实际应用问题.
【例6】磁铁在电器中有广泛的应用,如发电机.如左下图所示,已知一台单相发电机转子导线框共有N匝,线框长为l₁,宽为l₂,转子转动的角速度为ω,磁极间的磁感应强度为B.试推导出发电机的瞬时电动势E的表达式.
现在知道有一种强永磁材料钕铁硼,用它制成发电机的磁极时,磁感应强度可增大到原来的k倍.如果保持发电机结构和尺寸、转子转动的角速度、需产生的电动势都不变,那么这时转子上的导线框需要多少匝?




疑难突破
一、感应电动势最大值的推导及应用
交变电动势的最大值E_m=2BLv,当线圈abcd绕中心轴线(ad、bc中点连线)匀速转动时,设角速度为ω,则,线圈的面积,所以E_m=BSω,如果线圈匝数为N,则E_m=NBSω.
由此可见,交变电动势最大值,由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关.

如图所示几种情况中,如果N、B、ω、S均相同,则感应电动势的峰值均为E_m=NBSω.
二、如何理解正弦交变电流的图象？
正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示.从图中我们可以找出正弦交变电流的最大值I_m、周期T，也可以根据线圈在中性面时感应电动势e为零、感应电流i为零，线圈中的磁通量最大的特点找出线圈旋转到中性面的时刻.线圈中磁通量最大的时刻是零时刻、t₂时刻和t₄时刻.也可以根据线圈旋转至平行磁感线时,感应电动势最大、线圈中感应电流最大和磁通量为零的特点，找出线圈平行磁感线的时刻.线圈中磁通量为零是在t₁时刻和t₃时刻，感应电动势最大和感应电流最大的时刻是t₁时刻和t₃时刻.