细品教材
现代战斗机和攻击机的起飞时速,大都在250~350千米,如果自行加速滑跑,至少需要2 000~3 500米长的跑道.但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过330多米.在这种情况下,舰上的飞机怎样达到起飞速度呢?
其办法是借助弹射器帮助飞机起飞.现代航空母舰上多用蒸汽弹射器,其原理是用蒸汽作动力,推动活塞和弹射装置运动做功,舰载机在这种装置和自身动力的作用下,如箭一样被弹射出去,飞机会迅速达到离舰起飞的速度.

一、动能
情景再现:流动的水具有能量,可以推动水磨、冲击水轮机发电;飞行的子弹具有能量,可以射穿物体等等.可见,运动的物体能够做功,因而具有能量.这种因运动而具有的能量大小与哪些因素有关?
要点详解
1.定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能,用Ek表示.
2.定义式:
.
状元笔记
速度是矢量,速度变化,动能不一定变化,而动能变化则速度一定变化.
3.单位:在国际单位制中:焦耳(J)
1 kg·m/s2=1N·m=1 J.
4.动能的相对性:对于不同参考系,物体的速度不同,则物体的动能也不同.没有特别指明时,都是以地面为参考系.
5.动能的瞬时性:物体动能大小与物体瞬时速度大小相对应.
6.动能的标量性:动能是标量,只有大小没有方向,且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时),不可能小于零(无负值).运算过程中无需考虑速度方向.
二、动能定理
情景再现:汽车刹车时阻力做负功,汽车的动能逐渐减小.汽车启动时牵引力做正功,汽车的动能增加.可见,做功能够改变物体的动能.那么,功与动能改变有什么关系呢?
要点详解
1.推导:设一个物体的质量为m,在与运动同方向的恒力F(合外力)的作用下发生了一段位移x,速度由v1增大到v2,如图所示.这个过程中,力F做的功W=Fx.根据牛顿第二定律F=ma和匀加速运动公式v22-v12=2ax,可得

做功与动能的改变
.
2.内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化.
状元笔记
动能定理是标量式(功和能都是标量),不能利用矢量法则分解,故动能定理无分量式.
3.表达式:W=Ek2-Ek1或
.
4.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系.即外力对物体所做的总功,对应于物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来量度.
5.动能定理的理解要点:
(1)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成是单一物体的物体系.
(2)动能定理适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;作用在物体上的力既可以是同性质的力,亦可以是不同性质的力;既可以是同时作用,也可以是分段作用;只要能够求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.
(3)动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度,一般以地面为参考系.
(4)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功.
【示例】如图所示,将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处,不计空气阻力.求泥对石头的平均阻力.(g取10m/s2)

解析:解法一:(应用牛顿第二定律与运动学公式求解):
石头在空中做自由落体运动,落地速度
在泥潭中的运动阶段,设石头做减速运动的加速度的大小为a,则有v2=2ah
解得
由牛顿第二定律
所以泥对石头的平均阻力
.
解法二:(应用动能定理分段求解):
设石头着地时的速度为v,对石头在空中运动阶段应用动能定理,有
对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理,有

由以上两式解得泥对石头的平均阻力
.
解法三:(在全过程中应用动能定理求解)
mg(H+h)-
=0-0
解出
=820 N.
答案: 820 N
梳理整合
动能定理反映了合外力的功与物体动能变化之间的关系,动能定理的适用范围很广泛,很多情况下比用牛顿运动定律分析问题更简洁.

思维感悟
1.凡是涉及恒力做功的问题,通常既可以用动能定理求解,也可以用牛顿运动定律结合运动学公式求解,注意一题多解的练习,凡是涉及变力做功,用牛顿运动定律比较困难,用动能定理一般可以迎刃而解.
2.在运用动能定理时,注意动能与速度方向无关,但要考虑合力做功的正负.动能定理不但适用于单体,也可以适用于系统(将相互关联的一组物体作为一个整体,称为系统).
3.对于多过程的问题在运用动能定理时,过程的选择非常重要,主要是看要求的量包含在哪一个过程之中,如果包含在分过程之中,则必须列分过程方程,如果包含在全过程之中,则应优先选用全过程,有时一个过程不能求出,还必须再选择一个分过程,列两个方程联立求解.
4.对于求解相关联的两物体空间位置关系(即位移关系)的问题,物理过程较为复杂,应学会善于画出过程示意图,从而建立清晰的物理情景,挖掘隐含的物理量间的关系,寻找解决方法.
5.应用动能定理解题的一般步骤:
(1)选取研究对象,确定研究过程;
(2)分析物体受力,明确做功情况;
(3)根据初、末状态,确定初、末动能;
(4)应用动能定理,列出方程求解.
现代战斗机和攻击机的起飞时速,大都在250~350千米,如果自行加速滑跑,至少需要2 000~3 500米长的跑道.但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过330多米.在这种情况下,舰上的飞机怎样达到起飞速度呢?
其办法是借助弹射器帮助飞机起飞.现代航空母舰上多用蒸汽弹射器,其原理是用蒸汽作动力,推动活塞和弹射装置运动做功,舰载机在这种装置和自身动力的作用下,如箭一样被弹射出去,飞机会迅速达到离舰起飞的速度.

一、动能
情景再现:流动的水具有能量,可以推动水磨、冲击水轮机发电;飞行的子弹具有能量,可以射穿物体等等.可见,运动的物体能够做功,因而具有能量.这种因运动而具有的能量大小与哪些因素有关?
要点详解
1.定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能,用Ek表示.
2.定义式:

状元笔记
速度是矢量,速度变化,动能不一定变化,而动能变化则速度一定变化.
3.单位:在国际单位制中:焦耳(J)
1 kg·m/s2=1N·m=1 J.
4.动能的相对性:对于不同参考系,物体的速度不同,则物体的动能也不同.没有特别指明时,都是以地面为参考系.
5.动能的瞬时性:物体动能大小与物体瞬时速度大小相对应.
6.动能的标量性:动能是标量,只有大小没有方向,且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时),不可能小于零(无负值).运算过程中无需考虑速度方向.
二、动能定理
情景再现:汽车刹车时阻力做负功,汽车的动能逐渐减小.汽车启动时牵引力做正功,汽车的动能增加.可见,做功能够改变物体的动能.那么,功与动能改变有什么关系呢?
要点详解
1.推导:设一个物体的质量为m,在与运动同方向的恒力F(合外力)的作用下发生了一段位移x,速度由v1增大到v2,如图所示.这个过程中,力F做的功W=Fx.根据牛顿第二定律F=ma和匀加速运动公式v22-v12=2ax,可得

做功与动能的改变

2.内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化.
状元笔记
动能定理是标量式(功和能都是标量),不能利用矢量法则分解,故动能定理无分量式.
3.表达式:W=Ek2-Ek1或

4.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系.即外力对物体所做的总功,对应于物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来量度.
5.动能定理的理解要点:
(1)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成是单一物体的物体系.
(2)动能定理适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;作用在物体上的力既可以是同性质的力,亦可以是不同性质的力;既可以是同时作用,也可以是分段作用;只要能够求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.
(3)动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度,一般以地面为参考系.
(4)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功.
【示例】如图所示,将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处,不计空气阻力.求泥对石头的平均阻力.(g取10m/s2)

解析:解法一:(应用牛顿第二定律与运动学公式求解):
石头在空中做自由落体运动,落地速度

在泥潭中的运动阶段,设石头做减速运动的加速度的大小为a,则有v2=2ah
解得

由牛顿第二定律

所以泥对石头的平均阻力

解法二:(应用动能定理分段求解):
设石头着地时的速度为v,对石头在空中运动阶段应用动能定理,有

对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理,有

由以上两式解得泥对石头的平均阻力

解法三:(在全过程中应用动能定理求解)
mg(H+h)-

解出

答案: 820 N
梳理整合
动能定理反映了合外力的功与物体动能变化之间的关系,动能定理的适用范围很广泛,很多情况下比用牛顿运动定律分析问题更简洁.

思维感悟
1.凡是涉及恒力做功的问题,通常既可以用动能定理求解,也可以用牛顿运动定律结合运动学公式求解,注意一题多解的练习,凡是涉及变力做功,用牛顿运动定律比较困难,用动能定理一般可以迎刃而解.
2.在运用动能定理时,注意动能与速度方向无关,但要考虑合力做功的正负.动能定理不但适用于单体,也可以适用于系统(将相互关联的一组物体作为一个整体,称为系统).
3.对于多过程的问题在运用动能定理时,过程的选择非常重要,主要是看要求的量包含在哪一个过程之中,如果包含在分过程之中,则必须列分过程方程,如果包含在全过程之中,则应优先选用全过程,有时一个过程不能求出,还必须再选择一个分过程,列两个方程联立求解.
4.对于求解相关联的两物体空间位置关系(即位移关系)的问题,物理过程较为复杂,应学会善于画出过程示意图,从而建立清晰的物理情景,挖掘隐含的物理量间的关系,寻找解决方法.
5.应用动能定理解题的一般步骤:
(1)选取研究对象,确定研究过程;
(2)分析物体受力,明确做功情况;
(3)根据初、末状态,确定初、末动能;
(4)应用动能定理,列出方程求解.