细品教材
现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在250～350千米，如果自行加速滑跑，至少需要2 000～3 500米长的跑道.但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过330多米.在这种情况下，舰上的飞机怎样达到起飞速度呢？
其办法是借助弹射器帮助飞机起飞.现代航空母舰上多用蒸汽弹射器，其原理是用蒸汽作动力，推动活塞和弹射装置运动做功，舰载机在这种装置和自身动力的作用下，如箭一样被弹射出去，飞机会迅速达到离舰起飞的速度.

一、动能
情景再现：流动的水具有能量，可以推动水磨、冲击水轮机发电；飞行的子弹具有能量，可以射穿物体等等.可见，运动的物体能够做功,因而具有能量.这种因运动而具有的能量大小与哪些因素有关？
要点详解
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用E_k表示.
2.定义式：.
状元笔记
速度是矢量，速度变化，动能不一定变化，而动能变化则速度一定变化.
3.单位：在国际单位制中：焦耳（J）
1 kg·m/s²=1N·m=1 J.
4.动能的相对性：对于不同参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同.没有特别指明时，都是以地面为参考系.
5.动能的瞬时性：物体动能大小与物体瞬时速度大小相对应.
6.动能的标量性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于（v≠0时）或等于零（v＝0时），不可能小于零（无负值）.运算过程中无需考虑速度方向.
二、动能定理
情景再现：汽车刹车时阻力做负功，汽车的动能逐渐减小.汽车启动时牵引力做正功，汽车的动能增加.可见，做功能够改变物体的动能.那么，功与动能改变有什么关系呢？
要点详解
1.推导：设一个物体的质量为m，在与运动同方向的恒力F（合外力）的作用下发生了一段位移x，速度由v₁增大到v₂,如图所示.这个过程中，力F做的功W=Fx.根据牛顿第二定律F=ma和匀加速运动公式v₂²-v₁²=2ax，可得

做功与动能的改变
.
2.内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化.
状元笔记
动能定理是标量式（功和能都是标量）,不能利用矢量法则分解,故动能定理无分量式.
3.表达式：W=E_k2-E_k1或.
4.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系.即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度.
5.动能定理的理解要点：
(1)动能定理研究的对象是单一物体（质点）或者是可以看成是单一物体的物体系.
(2)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；作用在物体上的力既可以是同性质的力，亦可以是不同性质的力；既可以是同时作用，也可以是分段作用；只要能够求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.
(3)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系.
(4)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功.
【示例】如图所示，将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处，不计空气阻力.求泥对石头的平均阻力.(g取10m/s²)

解析：解法一：（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：
石头在空中做自由落体运动，落地速度
在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a，则有v²=2ah
解得
由牛顿第二定律
所以泥对石头的平均阻力
.
解法二：（应用动能定理分段求解）：
设石头着地时的速度为v,对石头在空中运动阶段应用动能定理，有
对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有

由以上两式解得泥对石头的平均阻力
.
解法三：（在全过程中应用动能定理求解）
mg(H+h)-=0-0
解出=820 N.
答案： 820 N

梳理整合
动能定理反映了合外力的功与物体动能变化之间的关系，动能定理的适用范围很广泛，很多情况下比用牛顿运动定律分析问题更简洁.


思维感悟
1.凡是涉及恒力做功的问题，通常既可以用动能定理求解，也可以用牛顿运动定律结合运动学公式求解，注意一题多解的练习，凡是涉及变力做功，用牛顿运动定律比较困难，用动能定理一般可以迎刃而解.
2.在运用动能定理时，注意动能与速度方向无关，但要考虑合力做功的正负.动能定理不但适用于单体，也可以适用于系统（将相互关联的一组物体作为一个整体，称为系统）.
3.对于多过程的问题在运用动能定理时，过程的选择非常重要，主要是看要求的量包含在哪一个过程之中，如果包含在分过程之中，则必须列分过程方程，如果包含在全过程之中，则应优先选用全过程，有时一个过程不能求出，还必须再选择一个分过程，列两个方程联立求解.
4.对于求解相关联的两物体空间位置关系（即位移关系）的问题，物理过程较为复杂，应学会善于画出过程示意图，从而建立清晰的物理情景，挖掘隐含的物理量间的关系，寻找解决方法.
5.应用动能定理解题的一般步骤：
（1）选取研究对象，确定研究过程；
（2）分析物体受力，明确做功情况；
（3）根据初、末状态，确定初、末动能；
（4）应用动能定理，列出方程求解.

经典例题
基础知识题型
一、动能
【例1】在探究重力作用下功与物体动能变化的关系的实验中得到如图所示的一条纸带，要求打点计时器打第5个计数点时物体的动能，需测哪些数据？





综合拓展题型
二、动能定理的应用
【例2】在h高处，以初速度v₀向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（　　）
A.
B.
C.
D.




三、用动能定理求解变力做功
【例3】如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为（　　）

A.μmgR
B.mgR
C. mgR
D. (1-μ)mgR




探究创新题型
四、与动能定理综合的问题
【例4】某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v_a=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5 m，数字“0”的半径R=0.2 m，小物体的质量m=0.01 kg,g取10 m/s².求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程；
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.




疑难突破
一、动能定理也适用于变力作用、曲线运动
动能定理是从牛顿第二定律F=ma和匀变速直线运动公式推导而得的，虽然它是在受恒力作用、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动.因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立.也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用,也可以分段作用；只要求出和确定各力做功的多少和正负即可.
二、应用动能定理解题应注意的几点
（1）正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力.
（2）有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.
（3）若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷.