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学习理解
三角函数的有关计算
特殊角的三角函数值大家都知道,但对于一般锐角的三角函数值,我们必须借助于科学计算器或数学用表才能求出它们.由于数学用表使用的不方便,所以现在均使用科学计算器求三角函数.
如计算cos42°的值,我们可依次按:这几个键,就会显示出cos42°=0.743144825.
再如计算sin72°38′25″的值时,我们可依次按:
这几个键,就会显示出sin72°38′25″=0.954450312.
科学计算器能帮助我们计算任意锐角的三种三角函数值,还可以根据三角形函数值计算锐角的度数.
如:已知sinA=0.9816,求锐角A,我们则需要依次按这几个键盘,就会显示出:sin-10.9816=78.99184039,这个结果是以“度”为单位的,再按下键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
说明:
1.按键的顺序不能随意更改,更改后显示的结果可能不是正确的结果.
2.不同的计算器按键方式有可能不同.
3.用计算器求三角函数值时,计算器上显示的结果一般有10个数位,但我们在计算的时候一般只需要精确到万分位即可,也就是保留四个有效数字.
典型例题
例1.利用计算器求三角函数值时,依次按键,则计算器上显示的结果是(  ).
A.0.5
B.0.707
C.0.866
D.1
根据按键和它们的顺序可知计算的是的值,,故此题应该选择A.

A
特别提醒:利用计算器求一个角的三角函数值时,要注意按键的顺序.

 
例2.如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测得AC的距离是,仰角是.后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是,仰角为,解答下列问题:
(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?
(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)?

将所求的线段放到直角三角形中,然后利用科学计算器计算相关角度的三角函数值即可求解.

(1)在中,,(km).
火箭到达点时距发射点约.
(2)在中,,,
.
答:火箭从点到点的平均速度约为.

 
中考链接
【摘自2008年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题】
1.2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阻.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折,塔尖恰好落在坡面上的点处,在处测得点的仰角为,塔基的俯角为,又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米,求折断前发射塔的高.(精确到0.1米)

此题要求的是折断前发射塔的高,即是图中的线段CB与CA的和,根据题目提供的相关角度,需作辅助线构造直角三角形,然后分别计算相关线段的长即可求解.特别要注意的是题目最后要求精确到0.1米,但我们在中间的计算过程中必须要多保留一位有效数字,即要精确到0.01米,最后的结果再四舍五入.

作于,
由已知得:,,米,
在中,∵,
∴(米).
∵,
∴(米).
在中,∵,
∴(米).
∵,∴(米).
∴(米).
答:折断前发射塔的高约为34.1米.