学习理解
知识点1：根据三视图推断几何体
理解过程：
数学情景：
一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学，上课时他没有先展示立体模型，而是先画出了这个几何体的三视图如下图.
你知道该三视图表示的立体图形是什么呢？
探索研究：
1.由主视图可知，该立体图形的下面部分是一个柱体，上面是一个椎体；
2.由左视图可知，该立体图形的下面部分也是一个柱体，上面也是一个椎体；
3.由俯视图可知，该立体图形的下面部分是一个圆柱体，上面也是一个圆椎体；
归纳发现：
该三视图表示的立体图形如图，它是下面是一个圆柱，上面是一个圆锥的几何体.
提示注意：
A.根据三视图描述一个几何体，一般先根据三视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状.
B.应根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定几何体的大小以及轮廓线的位置.
知识点2：由部分视图推断几何体
理解过程：
问题情境：
某同学用若干个小正方体，搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示.
1.这样的几何体唯一吗？
2.它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
探索研究：
1.可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.
2.具体方法如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列(从左到右的顺序)的第一行(从上到下的顺序)的每一个小正方形内填入相应的数字；
第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；如下图：
第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最少小立方体的个数.
3.由主视图可知，小正方体个数最多的情况如下：
a=3,b=3,c=3,d=2,e=2,f=2,g=1.
正方体个数最少的情况如下(位置不唯一)：
a=3,b=1,c=1,d=2,e=1,f=1,g=1.
结论：
这样的几何体不只一种，最少需要10个小立方块.即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数(7+3=10)，最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和(3×3+2×3+1×1=16).
理解结论：
1.基本概念
由视图确定最多和最少立方体的个数.可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.
具体方法如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列(从左到右的顺序)的第一行(从上到下的顺序)的每一个小正方形内填入相应的数字；
第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；
第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最少小立方体的个数.
提示注意
A.可以看出二视图，不能确定几何体的形状；
B.根据二视图可以分析由小正方体搭成的几何体中小正方体的个数.
C.由小正方体搭成的几何体,根据二视图求小正方体个数的最大值和最小值.
知识点1：根据三视图推断几何体
理解过程：
数学情景：
一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学，上课时他没有先展示立体模型，而是先画出了这个几何体的三视图如下图.
你知道该三视图表示的立体图形是什么呢？
探索研究：
1.由主视图可知，该立体图形的下面部分是一个柱体，上面是一个椎体；
2.由左视图可知，该立体图形的下面部分也是一个柱体，上面也是一个椎体；
3.由俯视图可知，该立体图形的下面部分是一个圆柱体，上面也是一个圆椎体；
归纳发现：
该三视图表示的立体图形如图，它是下面是一个圆柱，上面是一个圆锥的几何体.
提示注意：
A.根据三视图描述一个几何体，一般先根据三视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状.
B.应根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定几何体的大小以及轮廓线的位置.
知识点2：由部分视图推断几何体
理解过程：
问题情境：
某同学用若干个小正方体，搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示.
1.这样的几何体唯一吗？
2.它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
探索研究：
1.可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.
2.具体方法如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列(从左到右的顺序)的第一行(从上到下的顺序)的每一个小正方形内填入相应的数字；
第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；如下图：
第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最少小立方体的个数.
3.由主视图可知，小正方体个数最多的情况如下：
a=3,b=3,c=3,d=2,e=2,f=2,g=1.
正方体个数最少的情况如下(位置不唯一)：
a=3,b=1,c=1,d=2,e=1,f=1,g=1.
结论：
这样的几何体不只一种，最少需要10个小立方块.即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数(7+3=10)，最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和(3×3+2×3+1×1=16).
理解结论：
1.基本概念
由视图确定最多和最少立方体的个数.可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数.
具体方法如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列(从左到右的顺序)的第一行(从上到下的顺序)的每一个小正方形内填入相应的数字；
第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；
第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最少小立方体的个数.
提示注意
A.可以看出二视图，不能确定几何体的形状；
B.根据二视图可以分析由小正方体搭成的几何体中小正方体的个数.
C.由小正方体搭成的几何体,根据二视图求小正方体个数的最大值和最小值.
